一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为8,它用到的欧拉公式是什么,请具体一点说.

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  • 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

    V+F-E=2

    公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

    考虑一个简单多面体,将它减去一个面,然后将其余部分展平,则这时有V-E+F=1,而它变成了一个由多边形组成的网;然后连接每个多边形的对角线,知道它们都被分成三角形.在这个过程中,有的三角形的边界有一条,有的有两条.然后去掉边界三角形与其他三角形不共用的那些边界,对于只有一个边界的,它少了一条棱,也少了一个面.所以V-E+F不变,对于有两条边界的,它少了一个面,一个顶点和两条棱,所以也不变.到最后,只剩下一个三角形,它有3个顶点,三条棱和一个面,因此V-E+F=1,所以对于完整的多面体,将有V-E+F=2成立.