证明：
因为：DE是AB的中垂线
所以：∠AOD=90°
所以：∠D+∠DAO=90°
根据三角形外角定理有：∠DAO=∠B+∠C
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
所以：∠DAO=2∠B
所以：∠D+2∠B=90°
因为：∠D=∠B
所以：3∠B=90°
解得：∠B=∠C=∠D=30°
所以：DE=CE
所以：∠DAO=60°
因为：DE是AB中垂线
所以：AE=BE,∠B=∠EAB=30°
所以：∠DAE=∠DAO+∠EAB=60°+30°=90°
所以：AE⊥CD
所以：AE是等腰△ECD的底边CD上的中垂线
所以：DA=AC