Question

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=[3/4]AA1，CF=[1/3]

Answer 1

解题思路：根据A、C到BD的距离之比算出S_△BCD：S_△ABD．由直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AE=[3/4]AA₁且CF=[1/3]CC₁，算出AE：CF的比值，再由锥体的体积公式加以计算即可得到

V

E−BCD

V

F−ABD

的值

∵点A、C到BD的距离之比为3：2，

∴△BCD和△ABD的面积之比为3：2，可得S_△BCD=[2/3]S_△ABD

∵AE=[3/4]AA₁，CF=[1/3]CC₁，∴[AE/CF]=

3

4

1

3=[9/4]

∵三棱锥E-BCD的体积V₁=[1/3]S_△BCD•AE，

三棱锥F-ABD的体积V₂=[1/3]S_△ABD•CF．

∴

VE−BCD

VF−ABD=

V1

V2=

1

3S△BCD•AE

1

3S△ACD•CF=

S△BCD•AE

S△ACD•CF•

AE

CF=[2/3]•[9/4]=[3/2]．

故答案为：[3/2]

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题给出直棱棱柱上满足条件的点，求两个三棱锥的体积之比．着重考查了直棱柱的性质、三角形的面积比和锥体的体积公式等知识，属于中档题．