(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2,则1/a+1/b+1/c≥9,[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1) ≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2,3除过去,(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3,得证.
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
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