我来试试吧.
先是基本解法
设AB=a,AC=b
向量定比分点知,
AP=1/3a+2/3b
BD=1/2(BA+BC)=1/2(-a+b-a)=-a+1/2b
又共线,设AO/AP=m,BO/BD=n
AO=m/3a+2m/3b
BO=-na+n/2b
又AO-BO=a=(m/3+n)a+(2m/3-n/2)b
a不平行于b
故 m/3+n=1
2m/3-n/2)=0 解得m=3/5
代入得AO=1/5a+2/5b
作为附加的,给LZ一个这种题目的简便做法
梅涅劳斯定理.（可以上度娘看看图）
由题：B,O,D共线则有
BC/CP PO/OA AD/DC=1=3/2*PO/OA*1=3/2PO/OA
AO=3/2OP=3/5AP=3/5(AC+CP)=3/5AC+1/5CB=3/5AC+1/5(AB-AC)=1/5AB+1/5AC