Question

以实数为元素的两个集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，

Answer 1

解题思路：根据集合关系确定集合元素即可得到结论．

∵A∩B={2，5}，

∴a³-2a²-a+7=5，

即a³-2a²-a+2=0，

则a²（a-2）-（a-2）=0，

（a-2）（a²-1）=0，

解得a=2或a=1或a=-1，

若a=2，则A={2，4，5}，B={-4，5，2，25]，满足A∩B={2，5}，

若a=1，则A={2，4，5}，B={-4，4，1，12]，则A∩B={4}，不满足条件．

或a=-1，则A={2，4，5}，B={-4，5，2，4]，则A∩B={2，4，5}，不满足条件．

故a=2．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，注意要对a进行讨论．