某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件

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  • 解题思路:(1)列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式.

    (2)依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润.

    (3)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.

    (1)根据题意得

    65k+b=55

    75k+b=45

    解得k=-1,b=120.

    所求一次函数的表达式为y=-x+120.(2分)

    (2)W=(x-60)•(-x+120)

    =-x2+180x-7200

    =-(x-90)2+900,(4分)

    ∵抛物线的开口向下,

    ∴当x<90时,W随x的增大而增大,

    而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,

    即60≤x≤60×(1+45%),

    ∴60≤x≤87,

    ∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891.

    ∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.(6分)

    (3)由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,

    整理得,x2-180x+7700≤0,

    而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70,x2=110.(7分)

    即x1=70,x2=110时利润为500元,而函数y=-x2+180x-7200的开口向下,所以要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,

    而60元/件≤x≤87元/件,所以,销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件.(10分)

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.利用二次函数解决实际问题.

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