解题思路:(1)设A和B的进价分别为x和y,件数×进价=付款,可得到一个二元一次方程组,解即可.
(2)获利=利润×件数,设购买A商品a件,则购买B商品(40-a)件,由题意可得到两个不等式,解不等式组即可.
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意,
得
7x+8y=380
10x+6y=380(2分)解之,得
x=20
y=30(4分)
答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(5分)
(2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-a)件.
由题意,得
20a+30(40−a)≤900
5a+7(40−a)≥216,(7分)
解之,得:30≤a≤32.(8分)
设总利润为w,
∵总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且w随a的增大而减小,
∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10.
∴当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元.(10分)
点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
考点点评: 利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数,件数×进价=付款,还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识.