Question

如图,已知∠BAD=∠CAD,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证：∠M＝二分之一（∠ACB-∠B）

Answer 1

分析：由题中条件可得△AEP≌△AFP,∠AEP=∠AFP,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠AFP+∠M,代入即可证．

证明：∵∠BAD=∠CAD,∠APE=∠APF=90°,AP=AP,

∴△AEP≌△AFP（SAS）,

∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质）,

又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②,

∴①+②得,2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,

∴∠M= 1/2（∠ACB-∠B）．

数学爱好者诚心为您解答