Question

已知f（x）是关于x的二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,则f（x）=——————.

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

那么f(0)=1

所以c=1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

=ax^2+2ax+bx+a+b+1

所以ax^2+2ax+bx+a+b+1=ax^2+bx+2x+1

所以a+b+1=1

2a+b=b+2

得到a=1,b=-1

f(x)=x^2-x+1