解题思路：（1）设出两个交点坐标，利用两点在椭圆上，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，再代入直线的点斜式方程即可．
（2）同（1）类似，设出这一系列的弦与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，再让斜率等于2，化简，即可得斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．
（3）设出直线BC方程，用参数k表示
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
，再利用中点坐标公式，消去k，即可得弦BC中点的轨迹方程．
（1）设过点P(
1
2，
1
2)且被点P平分的弦与椭圆交与A（x1，y1），B（x2，y2）点，
则
x1+x2
2=[1/2]，
y1+y2
2=[1/2]
∵A，B在椭圆上，∴
(x1)2
2+(y1)2＝1①
(x2)2
2+(y2)2＝1②
②-①得，
x2−x1
2+（y2-y1）=0，
y2−y1
x2−x1＝−
x2+x1
2(y2+y1)=-[1/2]
即，弦AB的斜率为-[1/2]
∴方程为y-[1/2]=-[1/2]（x-[1/2]）
即y＝−
1
2x+
3
4
（2）设斜率为2的平行弦的中点坐标为（x，y），
则根据中点弦的斜率公式，有-[x/2y]=2
y＝−
x
4(−
4
3＜x＜
4
3)
（3）当过点A（2，1）引的直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），
代入椭圆方程，消y，得（
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了点差法求中点弦的斜率，属于圆锥曲线的常规题．