解题思路：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．
所以正确的有五个，故选A．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要结合已知条件与各种相关知识对选项进行逐一验证．