解题思路：根据题意，将原不等式等价变形为：（1-a）mx＜1x+2x+3x+…+（m-1）x，再变量分离得到1-a＜（[1/m]）x+（[2/m]）x+（[3/m]）x+…+（[m−1/m]）x，原不等式在区间[1，+∞）上有解，即1-a小于右边的最大值．根据指数函数的单调性得到右边的最大值为[3−m/2]，最后结合m≥2即可得到实数a的取值范围．
不等式f（x）＞（x-1）lgm，即
lg
1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxa
m＞lgmx-1，
∵常用对数的底10＞1，
∴原不等式可化为1x+2x+3x+…+（m-1）x+mxa＞mx，
移项得（1-a）mx＜1x+2x+3x+…+（m-1）x，
因为m是正整数，所以两边都除以mx，得
1-a＜（[1/m]）x+（[2/m]）x+（[3/m]）x+…+（[m−1/m]）x，…（*）
不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，即（*）式的右边的最大值大于1-a
∵g（x）=（[1/m]）x+（[2/m]）x+（[3/m]）x+…+（[m−1/m]）x在[1，+∞）上是一个减函数
∴当x=1时，g（x）的最大值为[1/m]+[2/m]+[3/m]+…+[m−1/m]=[1/m]×
m(m−1)
2=[m−1/2]
因此1-a＜[m−1/2]，得实数a的取值范围是a＞[3−m/2]，结合m≥2得a＞
1
2
故答案为：a＞
1
2
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题给出对数型函数，求一个不等式在区间上有解的参数a的取值范围，着重考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了学生对基本初等函数的掌握，属于中档题．