Question

棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．

Answer 1

解题思路：将棱台还原成棱锥，AA₁、BB₁、CC₁分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，求出AA₁：BB₁：CC₁=1：[3/2]：2=2：3：4，即可求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．

将棱台还原成棱锥，AA₁、BB₁、CC₁分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，

则AA₁：CC₁=

16：

64=1：2．

∵BB₁为棱台轴截面的中位线，∴AA₁：BB₁：CC₁=1：[3/2]：2=2：3：4．

∴V_小：V_中：V_大=2³：3³：4³=8：27：64，

∴（V_中-V_小）：（V_大-V_中）=（27-8）：（64-27）=19：37，

即上、下两部分体积之比为19：37．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比，考查学生的计算能力，比较基础．