如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已

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  • 解题思路:(1)滑块的回复力是由静摩擦力提供,根据牛顿第二定律,结合胡克定律,即可求解;(2)根据牛顿第二定律,结合形变量的大小,即可求解;(3)根据x增大时,f也增大,结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力,即可求解.

    (1)使砝码随着滑块一起振动,砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度.故M对m的静摩擦力是回复力.

    其大小由牛顿第二定律有:f=ma

    整体法求共同加速度a,则有:a=

    F弹

    m+M=

    kx

    M+m;

    联立上两式,解得:k′=

    m

    m+Mk(k为弹簧的倔强系数)

    (2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力:f′=ma=

    m

    M+mk•

    A

    2=[mkA

    2(M+m),方向指向平衡位置.

    (3)从f=k′x,可以看出,当x增大时,f也增大,当f=fmax=μN时,有最大振动幅,

    因fm=mam=μmg

    所以:

    mk/M+m•Am=μmg;

    解得:Am=

    μ(M+m)g

    k];

    答:(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是静摩擦力,它跟位移成正比的比例常数k′=

    m

    m+Mk;

    (2)当滑块运动到振幅一半时,砝码所受回复力有[mkA

    2(M+m),方向指向平衡位置;

    (3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为Am=

    μ(M+m)g/k].

    点评:

    本题考点: 简谐运动的回复力和能量.

    考点点评: 考查胡克定律与牛顿第二定律的应用,注意形变量与弹簧长度的区别,理解振幅与位移的不同,同时注意回复力的来源.

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