解题思路:(1)滑块的回复力是由静摩擦力提供,根据牛顿第二定律,结合胡克定律,即可求解;(2)根据牛顿第二定律,结合形变量的大小,即可求解;(3)根据x增大时,f也增大,结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力,即可求解.
(1)使砝码随着滑块一起振动,砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度.故M对m的静摩擦力是回复力.
其大小由牛顿第二定律有:f=ma
整体法求共同加速度a,则有:a=
F弹
m+M=
kx
M+m;
联立上两式,解得:k′=
m
m+Mk(k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力:f′=ma=
m
M+mk•
A
2=[mkA
2(M+m),方向指向平衡位置.
(3)从f=k′x,可以看出,当x增大时,f也增大,当f=fmax=μN时,有最大振动幅,
因fm=mam=μmg
所以:
mk/M+m•Am=μmg;
解得:Am=
μ(M+m)g
k];
答:(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是静摩擦力,它跟位移成正比的比例常数k′=
m
m+Mk;
(2)当滑块运动到振幅一半时,砝码所受回复力有[mkA
2(M+m),方向指向平衡位置;
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为Am=
μ(M+m)g/k].
点评:
本题考点: 简谐运动的回复力和能量.
考点点评: 考查胡克定律与牛顿第二定律的应用,注意形变量与弹簧长度的区别,理解振幅与位移的不同,同时注意回复力的来源.