Question

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值

Answer 1

解题思路：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．

sub>^因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3_，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤[25/4]，

由a²=c²+b²-2cbcosA，

可得bc=[8/1−cosA]≤[25/4]，cosA≥[7/25]，

sinA≤[24/25]，所以三角形的面积为：[1/2bcsinA≤

1

2×

25

4×

24

25]=3．

等号成立的条件为b=c．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．

考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，计算能力．