已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.

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  • 解题思路:(1)要求∠ABX+∠ACX的度数,只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX,利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°;根据三角形内角和定理,∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°,∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°;

    (2)要求∠ABX+∠ACX的度数,只要求出∠ABC+∠ACB-(∠BCX+∠CBX)的度数.根据三角形内角和定理,∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°;根据三角形内角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-(∠BCX+∠CBX)=140°-95°=45°;

    (3)不能.假设能将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°,那么∠ABC+∠ACB=190°,与三角形内角和定理矛盾,所以不能.

    (1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°

    ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°

    在△BCX中,∠X+∠BCX+∠CBX=180°

    ∴∠BCX+∠CBX=180°-∠X

    在△XYZ中,∠X+∠Y+∠Z=180°

    ∴∠Y+∠Z=180°-∠X

    ∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°

    ∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°;

    (2)∠ABX+∠ACX=45度.理由如下:

    ∵∠Y+∠Z=95°

    ∴∠X=180°-(∠Y+∠Z)=85°

    ∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB

    =180°-40°-(180°-85°)

    =45°;

    (3)不能.假设能将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°,那么∠ABC+∠ACB=190°,与三角形内角和定理矛盾,所以不能.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 考查三角形内角和定理,外角性质.