Question

设矩阵A,B及A+B都可逆,(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)这个式子怎么来的,看不懂啊

Answer 1

(A^-1)*(A+B)*(B^-1)

=[(A^-1)*A+(A^-1)*B]*(B^-1)

=[E+(A^-1)*B]*(B^-1)

=[(B^-1)+(A^-1)*B*(B^-1)]

=(B^-1)+(A^-1)

这个结论挺有意思,不知道对解题有什么用.原来考研的时候好像没怎么看到这个结论的应用