Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，双曲线x2a2−y2b2＝1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e

Answer 1

解题思路：根据题意先分别表示出e₁，e₂和e₃，然后求得e₁e₂的取值范围，检验选项中的结论即可．

依题意可知e₁=

a2−b2

a，e₂=

a2+b2

a，e₃=1

∴e₁e₂=

a2−b2

a•

a2+b2

a=

1−

b．4

a4＜1，A，B，D不正确．

故选C．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系利用不等式推导e1e2的取值范围．