Question

赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题

Answer 1

分析:n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0.

43.系数行列式=

|k 1 1| |k-2 2 0|

|1 k -1| r1-r3,r2+r3 | 3 k-1 0| =(k-1)(k-2)-6 = (k+1)(k-4)

|2 -1 1| | 2 -1 1|

所以 k=-1 或 k=4.

44.系数行列式=

|k 1 -1| |k+2 0 0|

|1 k -1| r1+r3,r2+r3 | 3 k-1 0| = (k+2)(k-1)

|2 -1 1| | 2 -1 1|

所以 k≠1 且 k≠-2 时仅有零解.