Question

以△ABC的AB、AC边为边分别向形外作正方形ABDE,连接EF,求证S△AEF=S△ABC

Answer 1

三角形ABC是任意三角形吧?

面积相等,理由是

S△ABC=1/2AB*AC*sin∠BAC,

S△AEG=1/2AE*AG*sin∠EAG,

因为四边形ABDE和四边形ACFG是正方形

所以AE=AB.AC=AG ,

又∠EAB+∠GAC=180°,

所以∠BAC+∠EAG=180°,

所以sin∠BAC=sin(180-∠EAG)=sin∠EAG,

所以面积相等.