Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且b=8√5,∠BAC的平分线,AD的长是16

Answer 1

由勾股定理得CD=8√(5/3),作DM⊥AB,则DM=CD=8√(5/3),AM=AC=8√5

由相似有,DM/DB=AC/AB,即[8√(5/3)]/DB=(8√5)/[8√5+BM]

由相似有,DM/BM=AB/BC,即[8√(5/3)]/BM=(8√5)/[8√(5/3)+BD]

由上面两式解得,BM=8√5,∴AB=AM+BM=16√5=2AC,∴B=30°,BC=√3AC=8√15.