证明:(1)∵对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x)
∴f(x)=f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(2-x)=-f(-x)即f(2+x)=-f(x)
∴f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=f(x)
∴函数f(x)是以4为周期的周期函数
(2))∵x∈[0,2]时,f(x)=2x-x 2.
当x∈[-2,0]时,可得f(x)=2x+x 2
设x∈[2,4],则x-4∈[-2,0]
∴f(x-4)=2(x-4)+(x-4) 2=f(x)
∴f(x)=x 2-6x+8
(3)∵f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1,f(4)=0
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)
=503[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)
=1