解题思路：根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误；
D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离一定是3cm，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 平行公理及推论；垂线；点到直线的距离．
考点点评： 本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，熟记概念是解题的关键．