解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴EF∥BD，
∴△AFH∽△ABO，
∴AH：AO=AF：AB，
∴AH=[1/2]AO，
∴AH=[1/4]AC，
∴[AH/HC]=[1/3]．
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．