Question

[e的x次方-(1+x)的2/x次方]/x中x趋向于0时的极限

Answer 1

应用罗比达法则,分子分母同时求导

lim[e^x-(1+x)^2/x]/x=lime^x-(1+x)^（2/x）*[x/(x+1)-ln(1+x)/x^2]=1-2*lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2

对lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2再次应用罗比达法则

lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2=lim[1/(x+1)^2-1(x+1)]/2x=-1/2

所以lim[e^x-(1+x)^2/x]/x=1+2*1/2=2