解题思路:设出P点坐标,求出函数在P点处的导数值,即直线l的斜率,再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程,联立可求P的坐标.
设P(x0,
1
3x03),
由y=[1/3x3,得y′=x2.
∴y′|x=x0=x02.
∵过曲线y=
1
3x3上的点P的切线l的方程为12x-3y=16,
∴
x02=4
x03=12x0−16],解得:x0=2.
∴P点坐标可能为(2,
8
3).
故选:B.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,曲线过某点处的切线的斜率,就是该点处的导数值,是中档题.