Question

已知n为自然数,且m=【【（√2+1）^n+（√2-1）^n】/2】^2.求证：（√2-1）^n=√m-√（m-1）

Answer 1

设：（√2-1）^n=x,则：（√2+1）^n=1/x,于是

m=[(1/x+x)/2]^2

(1/x+x)/2=√m

1/x+x=2√m

x^2-2√m*x+1=0

x=√m+√(m-1),x=√m-√(m-1)

因为0