这两个公式就是高斯定理的表达公式.它的含义是：在空间中任意的闭合曲面的电场通量,与这个曲面所包含的电荷总量成正比!下面为您一一解释.
一、公式的含义
第一个式子和第二个式子的区别是后面加一个零,第一个式子的含义是总的电场通量可以看做两部分电荷所发出的电场所引起的.一部分在曲面内,一部分在曲面外,而外面的电荷对这个曲面最终的电通量贡献是0（后面解释为什么）.所以,就推导出第二个式子,只考虑曲面内的电荷了!
二、符号的意思
等式左面代表电场穿过闭合曲面的总量,既电通量.第一式右面那个符号是求和号,数字i是每一个电荷的编号.它代表所有电荷总的电通量是每一个电荷电通量的和.第二式中间那个符号是曲面积分的意思.表示的是穿过曲面的电场的总的数量.
三、定理的核心意义——“总电通量的产生只与内部电荷成正比,与曲面外电荷无关”的原因
注意闭合曲面的电通量的意义：电场从内指向外的电通量为正,从外指向内为负!
在内部的电荷,对于正电荷,电场线从电荷出发指向无穷远,从内部穿越了曲面,按照定义,通量为正；负电荷的电场线从无穷远指向电荷,所以电场线从外向内指向闭合曲面,电场通量为负值.在曲面外部,无论电荷是正是负,产生的每一根电场线永远都是穿过表面进入曲面,然后又穿出曲面,这两个过程一个是进入（电场通量贡献为正）,一个是穿出（电场通量贡献为负）,只要电荷在外,由于电场线无限延伸,进入穿出这两个过程就一定成对的出现,这两个贡献的总和总是相互抵消等于零.所以得出第二式的结论：总的电场通量只与内部电荷成正比.
希望我的解释能有利于你的理解!
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