如图所示,固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.

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  • 解题思路:(1)由题知:磁感应强度B的变化率[△B/△t]=kT/s,根据法拉第电磁感应定律求得回路中产生的感应电动势大小,再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小.

    (2)磁感应强度B的表达式为B=B0+kt,由安培力公式F=BIL求出安培力,则由平衡条件得知,水平拉力与安培力大小相等.即可求得水平拉力的大小.

    (3)要使回路中感应电流为0,磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小,方向相反.即可求得B与t的关系式.

    解(1)设瞬时磁感应强度为B,由题意得率[△B/△t]=

    B-B0

    △t=k ①

    产生感应电动势为 E=

    △φ

    △t=

    △BS

    △t=

    (B-B0)S

    △t=kl2 ②

    根据闭合电路欧姆定律得,产生的感应电流I=

    E

    r=

    kl2

    r ③

    (2)由题意,金属杆始终保持不动,根据二力平衡,安培力等于水平拉力,即有F=F

    F=BIl ⑤

    由①③⑤得F=

    (B0+kt1)kl3

    r

    所以F=

    (B0+kt1)kl3

    r

    (3)回路中感应电流为0,磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小,方向相反,即E+E′=0,

    则有

    (B-B0)l2

    t-0+Blv=0

    解得 B=

    B0l

    l+vt

    答:

    (1)金属杆中的感应电流为为

    kl2

    r.

    (2)水平拉力的大小为

    (B0+kt1)kl3

    r.

    (3)要使回路中不产生感应电流,磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=

    B0l

    l+vt.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;共点力平衡的条件及其应用;闭合电路的欧姆定律.

    考点点评: 本题根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流,推导出安培力的表达式,都常用的方法和思路.对于第3题,也可以产生感应电流的条件分析:回路中没有感应电流产生,说明穿过回路的磁通量不变,则有

    B0l2=Bl(l+vt),得到B=B0ll+vt.

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