解题思路:(1)由题知:磁感应强度B的变化率[△B/△t]=kT/s,根据法拉第电磁感应定律求得回路中产生的感应电动势大小,再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小.
(2)磁感应强度B的表达式为B=B0+kt,由安培力公式F=BIL求出安培力,则由平衡条件得知,水平拉力与安培力大小相等.即可求得水平拉力的大小.
(3)要使回路中感应电流为0,磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小,方向相反.即可求得B与t的关系式.
解(1)设瞬时磁感应强度为B,由题意得率[△B/△t]=
B-B0
△t=k ①
产生感应电动势为 E=
△φ
△t=
△BS
△t=
(B-B0)S
△t=kl2 ②
根据闭合电路欧姆定律得,产生的感应电流I=
E
r=
kl2
r ③
(2)由题意,金属杆始终保持不动,根据二力平衡,安培力等于水平拉力,即有F=F安 ④
F安=BIl ⑤
由①③⑤得F安=
(B0+kt1)kl3
r
所以F=
(B0+kt1)kl3
r
(3)回路中感应电流为0,磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小,方向相反,即E+E′=0,
则有
(B-B0)l2
t-0+Blv=0
解得 B=
B0l
l+vt
答:
(1)金属杆中的感应电流为为
kl2
r.
(2)水平拉力的大小为
(B0+kt1)kl3
r.
(3)要使回路中不产生感应电流,磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
B0l
l+vt.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;共点力平衡的条件及其应用;闭合电路的欧姆定律.
考点点评: 本题根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流,推导出安培力的表达式,都常用的方法和思路.对于第3题,也可以产生感应电流的条件分析:回路中没有感应电流产生,说明穿过回路的磁通量不变,则有
B0l2=Bl(l+vt),得到B=B0ll+vt.