Question

已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=n*2^(an),

Answer 1

a5-a2=3d=21-9=12

d=4

a1=a2-d=9-4=5

an=a1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1

bn=n*2^(an)=n*2^(4n+1)=(2n)*16^n

Sn=2(1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+n*16^n)

令Cn=1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+(n-1)*16^(n-1)+n*16^n

则Cn/16=1+2*16+3*16^2+...+n*16^(n-1)

Cn/16-Cn=(15/16)Cn=1+16+16^2+...+16^(n-1)-n*16^n

=(16^n-1)/(16-1)-n*16^n

=(1-15n)16^n/15-1/15

Cn=(1-15n)16^(n+1)/225-16/225

Sn=2*[(1-15n)16^(n+1)/225-16/225]