Question

已知a,b都是非零向量,且|b|=2|a|,|a-b|=根号3|a|,求a与a+b的夹角余弦值.

Answer 1

|a-b|^2=(a-b) (a-b)=|a|^2+|b|^2-2(ab)=5|a|^2-2(ab)=3|a|^2

故：ab=|a|^2

|a+b|^2=(a+b)(a+b)=|a|^2+|b|^2+2(ab)=5|a|^2+2(ab)=7|a|^2

故：|a+b|=根号7|a|

a(a+b)=|a|^2+ab=|a|^2+|a|^2=2|a|^2=|a|*|a+b|*cos

所以：cos=2|a|^2/(|a|*|a+b|)=2|a|^2/(|a|*根号7|a|)=2/根号7=2根号7/7