串数字的规律是这样的,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,问这串数的第2009个数除以3的余数是多少?
事实上可以这样考虑：
A1=A2=1,A(n+2)=A(n+1)+A(n)除以3的余数.
于是
{An}={1,1,2,0,2,2,1,0；A(n+8)=A(n)}
因而A(2009)=A1=1
以上是用列举的方法.
对于模(除数)为3的情况,还可以利用fibonacci数列的组合数计算之类,证明；
如果是用来求对很大的数的余数呢?周期性自然还是有的；但周期数如何计算,是否有好的方法?