M 是集合,|M| 表示什么?是表示集合 M 的元素个数吗?就按这个解答.
设 M 中最小的元素为 m ,共有 k 个元素 ,
那么可得 km+[k(k-1)]/2=2002 ,
化简得 k(2m+k-1)=4004 ,
由于 (2m+k-1)-k=2m-1 为奇数,因此把 4004 分解为
4*1001=28*143=44*91=52*77=572*7=364*11=308*13 ,
所以解方程组可得 m=499,k=4 ；m=58,k=28 ；m=24,k=44 ；m=13,k=52 ；m=283 ,k=7 ；
m=177,k=11 ；m=148,k=13 ,共 7 组解,
所以满足条件的集合 M 有 7 个 .
（它们分别是
｛499,500,501,502｝；
｛58,59,60,.,84,85｝；
｛24,25,26,.,66,67｝；
｛13,14,15,.,63,64｝；
｛283,284,285,286,287,288,289｝；
｛177,178,.,186,187｝
｛148,149,.,149,150｝）