Question

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式 (2)若f(x)的区间[2a,a+1]

Answer 1

(1) 设二次函数 f(x)=ax² +bx+c

二次函数,f(0)=f(2)=3 ,则对称轴 x=-b/2a=(0+2)/2=1,即 2a+b=0 ①

最小值为1,a>0 ② ,(4ac-b²)/4a=1 ③

f(0)=3,c=3 ④

由以上各式得,a=2,b=-4 ,c=3

f(x)=2x²-4x+3

(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数图象性质,对称轴在所给

区间内,∴ 2a1

即 0