Question

若函数f（x）=-x 2 +2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．

Answer 1

f（x）=-x ²+2ax+1+a，其对称轴是 x=a（2分）

（1）当a＜0时，则f（x）在[0，2]上是减函数

∴当x=0时，f（x） _max=f（0）=5

故a=-4＜0 （5分）

（2）当0≤a≤2时，则f（x） _max=f（0）=5

故 a=

1

2 ±

17

2 ∉[0，2]（8分）

（3）当a＞2时，则f（x）在[0，2]上是增函数

∴f（x） _max=f（2）=5

故a=

8

3 ＞2 （11分）

综上所述，a=-4或a=

8

3 （12分）