Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n为正整数,1.证明｛an-1｝是等比数列2.求数列｛Sn｝

Answer 1

1.

1、Sn=n-5an-85 (1)

S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)

(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an

即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)

又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14

所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列

所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1

2.

Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n

则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1=1-15*(5/6)^(n-1)>0

又n∈N*得n>=16

故S（n+1）>Sn成立的最小整数n为16

祝你学习愉快