解题思路：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，判断大小变化．
（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE＝
1
2∠COB=35°，∠COD＝
1
2∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；
（2）∠DOE的大小不变等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=
1
2∠COB+
1
2∠AOC
=
1
2(∠COB+∠AOC)
=
1
2∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．
如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．