不等式x^2+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成 - 知识问答

不等式x^2+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立,则a的取值范围是什么?

2个回答

x²+2x-3+a≤0 （-5≤x≤0）可改写为
a≤-x²-2x+3 （-5≤x≤0）
要使a小于等于-x²-2x+3恒成立,只要a小于等于-x²-2x+3的最小值即可.
令f(x)= -x²-2x+3 （-5≤x≤0）
则f(x)是一个二次函数,开口向下,对称轴为x= -1,由二次函数的性质知,在区间[-5,0]上,f(x)在x= -5处取得最小值,最小值为f(-5)= -12,所以
a≤-12

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