如图,在三角形AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,求△AOC为钝角三角形的概率.

1个回答

  • 解题思路:本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况,第一种∠ACO为钝角,第二种∠OAC为钝角,根据等可能事件的概率得到结果.

    由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,

    满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况

    第一种∠ACO为钝角,这种情况的边界是∠ACO=90°的时候,此时OC=1

    ∴这种情况下,满足要求的0<OC<1.

    第二种∠OAC为钝角,这种情况的边界是∠OAC=90°的时候,此时OC=4

    ∴这种情况下,满足要求4<OC<5.

    综合两种情况,若△AOC为钝角三角形,则0<OC<1或4<OC<5.

    ∴概率P=[2/5]=0.4,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 本题是一个等可能事件的概率,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果.