Question

已知方阵A满足A^k=0,怎么证明矩阵I-A可逆,

Answer 1

直接找出其逆即可,（I-A)(I+A+A^2+……+A^(k-1)）=I-A^k=I,故I+A+A^2+……+A^(k-1)为其逆

可以参照多项式的运算：（1-x）（1+x+x^2+……+x^k-1)=1-x^k