（1）DF与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∴∠DOB=∠C=60°，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF与⊙O相切；
（2）连接CD．
∵CB是⊙O直径，
∴DC⊥AB．
又∵AC=CB=AB，
∴D是AB中点，
∴AD=
AB=
×8=4．
在直角三角形ADF中，
∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°，
∴AF=
AD=
×4=2；
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6．
∵FH⊥BC，
∴∠FHC=90°．
∵∠C=60°，
∴∠HFC=30°，
∴HC=
FC=
×6=3，
∴FH=
=3
．