解题思路：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=[180°−∠A/2]，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．
在△BDE和△CFD中，
BE＝CD
∠B＝∠C
BD＝CF，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=[180°−∠A/2]，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即[180°−∠A/2]=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．