Question

（2013•台州）如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛

Answer 1

（1）当x=0时候，y=-x+2=2，

∴A（0，2），

把A（0，2）代入y=（x-1）²+k，得1+k=2

∴k=1，

∴y=（x-1）²+1，

∴B（1，1）

∵D（h，2-h）

∴当x=h时，y=-x+2=-h+2=2-h

∴点D在直线l上；

（2）①（m-1）²+1或（m-h）²-h+2

由题意得（m-1）²+1=（m-h）²-h+2，

整理得2mh-2m=h²-h

∵h＞1

∴m=

h2−h

2h−2=[h/2]．

②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠CDF

又∵∠AEC=∠DFC

∴△ACE∽△CDF

∴[AE/EC＝

CF

DF]

又∵C（m，m²-2m+2），D（2m，2-2m），

∴AE=m²-2m，DF=m²，CE=CF=m

∴

m2−2m

m=[m

m2

∴m²-2m=1

解得：m=±

2+1

∵h＞1

∴m=

h/2]＞[1/2]

∴m=

2+1