Question

任意给定一个正六边形1 是否存在另一个正六边形,它的周长和面积分别是已知正六边形的周长和面积的两倍2 是否存在一个正六边

Answer 1

1 不存在 假如存在 设已知正六边形边长是a,另一个边长为b,因为周长是原周长的2倍,所以b=2a,已知正六边形面积=3√3a^2 /2 另一面积=3√3b^2/2 =6√3a^2 若成立则a=0,而a大于0,所以假设不成立,所以不存在

2 不存在 证明方法同上

3 存在 设已知矩形边长为a b,另一矩形边长为c d,则c+d=2a+2b,cd=2ab,那么 3ab=(2a+2b-1)d^2 是恒成立的 所以存在 例如a=b=1 c=1 d=3