Question

直线y=-x+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)交于A,B两点,若椭圆的焦点在以短轴为直径的圆外,

Answer 1

⑴由题意可得a2+a2-4c2b>0)利用韦达定理得x1x2=a2(1-b2)/(a2+b2),x1+x2=2a2/(a2+b2),y1y2=(b2-a2b2)/(a2+b2),x1x2+y1y2=0代入得(a2+b2-2a2b2)/(a2+b2)=0,

∴a2+b2=2a2b2—— ①

由⑴可得b2/a2＜1/2,

∴a2＞2b2代入 ①中得

a2+b2＞3b2,2a2b2＞3b2,化简可得a＞√6/2,∴2a＞√6