Question

两道求值域的题y=（1/2）^（-x^2+2x+8） y=（10^x-10^-x）/（10^x+10^-x）

Answer 1

1.先算（-x^2+2x+8）

令-x^2+2x+8=t

原式变为y=（1/2）^t

-x^2+2x+8的值域为（-∞,5）

t的取值范围为（-∞,5）

y=（1/2）^t为单调函数

所以将t=5代入

得值域为（1/32,+∞）

2.也令10^x=t

则10^-x=1/t

原式变为 y=（t-1/t）/（t+1/t）

分子分母同乘t

得y=(t^2-1）/(t^2+1）=1-2/(t^2+1）

t=10^x>0

则t^2+1>1

则1>1-2/(t^2+1）>-1

得值域为（-1,+1)