Question

高二解三角形的题!急!已知三角形ABC中,a=4,b+c=5, tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC则三角

Answer 1

因为tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC,

tanB+tanC=-根号三+根号3tanBtanC=-根号3(1-tanBtanC)

所以tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-根号3=tan(180-A)=-tanA,

tanA=根号3,A=60度,cosA=1/2,sinA=(根号3)/2

根据余弦公式,可得a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA,

代入数字可得：16＝25－2bc-bc,bc=3

三角形面积＝1/2*bcsinA=(3根号3)/4