Question

关于线性代数的问题 {a1,a2,a3}是一组非零的空间向量,且ai^aj=0(i不等于j),请证明这组向量线性无关速求

Answer 1

条件是aiaj=0(i不等于j)吧,

令k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0,其中k1,k2,...,kn为实数

两端乘向量ai,i=1,2,...,n,则由aiaj=0(i不等于j),有

kiai^2=0

由于ai非零,因此ai^2不等于零,故

ki=0,i=1,2,...,n

从而k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0成立当且仅当k1=k2=...=kn=0

即这组向量线性无关