Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a二次方＋b二次方＋c二次方－ab－bc －ac＝0,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

那么 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

所以 a-b=b-c=a-c=0 即 a=b=c 为等边三角形